Mechanism Design

ปล. บทความนี้เขียนไ้ว้ตอนกุุมภาพันธ์ ปี 2549 ในอีก Blog นึง ซึ่งตอนนี้ถูกทิ้งร้างไปแล้ว พอดีวันนี้ได้อ่านข่าวรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปีนี้มอบให้กับผู้ริ่ิเริ่มและพัฒนาทฤษฎี Mechanism Design คือ Leonid Hurwicz, Eric Maskin และ Roger Myerson ก็เลยนึกถึงบทความนี้ขึ้นมา

คนที่ผมจำได้คือ Eric Maskin เพราะว่าอาจารย์บอกว่าเขาได้พิสูจน์ Nash Implementation โดยเป็น Conference paper มาตั้งแต่ 1977 แต่กว่าจะได้ตีพิมพ์ลง Journal ก็เมื่อปี 1999 โดยพวกเปเปอร์ที่ Comment ทฤษฎีของเขาได้ตีพิมพ์ไปหลายฉบับแล้วก่อนหน้าที่เปเปอร์ของเขาจะได้ตีพิมพ์

วิชานี้เป็นวิชาที่ยากมากสำหรับผม ซึ่งตอนนี้ก็เกือบลืมไปหมดแล้วด้วย แต่ว่า Intuition ของวิชานี้มันก็น่าสนใจดี ซึ่งจะว่าไปก็มีส่วนที่เกี่ยวเนื่องกับจิตวิทยาพฤติกรรมมนุษย์อยู่มาก

-------------------------------------
เทอมที่แล้วได้เรียนเกี่ยวกับเรื่อง Mechanism Design (Implementation Theory) เรียนรู้เรื่องบ้างไม่รู้เรื่องบ้าง แต่ก็เป็นเรื่องที่น่าสนใจดีตรงที่ว่า Mechanism Design เป็นกลไกที่ทำให้แต่ละ Agent ซึ่งโดยสัญชาติญาณแล้วจะทำตามผลประโยชน์ส่วนตัวเป็นหลัก ให้ทำในสิ่งที่เป็นประโยชน์สูงสุดต่อสังคม เหมือนเป็นกลไกการสร้างแรงจูงใจ (Incentive Compatible) ให้เอเจนต์ทุกคนทำตามนิสัยที่เห็นแก่ตัว แต่ท้ายที่สุดผลรวมเป็นประโยชน์ต่อสังคม

ยกตัวอย่างเช่นถ้าเป็น Dominant Strategy Implementation ซึ่งกลไกง่ายๆ แล้วก็คือว่า มันเกิดปัญหา Imperfect Information ขึ้นและ Central Planner ต้องการที่จะรู้ลักษณะ (type) ของเอเจนต์ แต่ละคนเพื่อนำข้อมูลมากำหนดนโยบายหรือทำโครงการ ซึ่งโดยปกติแล้วเอเจนต์แต่ละคนก็มักจะไม่ยอมบอกว่า type ของตัวเองเป็นยังไง Central Planner ก็เลยใช้วิธีที่ว่า "Tell me your type and I will play the best response strategy for your type." ซึ่งเอเจนต์เมื่อได้รู้อย่างนี้แล้วก็ต้องบอกความจริงต่อ Central Planner เพราะว่าถ้าบอก type เป็นอย่างอื่นแล้ว ผลที่ได้ก็จะไม่ใช่ Best response ที่ให้ความพอใจกับเขามากที่สุด ด้วย Mechanism ดังกล่าวทำให้ Central planner สามารถ optimize และบรรลุผลที่เป็น First Best and Pareto Optimal ได้ ซึ่ง Dominant strategy Implementation เป็นกลไกที่ซับซ้อนน้อยที่สุด ยังมีรูปแบบอื่นอีก เช่น Nash Implementation, Undominated Nash Implementation ฯลฯ

ก็คงจะดี ถ้าใช้ Mechanism Design ได้กับทุกๆ เรื่อง ที่เป็นปัญหาสังคมได้ แต่ว่ากลไกก็คงจะซับซ้อนมาก ไม่เรียบง่ายเหมือนแบบจำลองที่สร้างขึ้นมากตัวอย่างง่ายๆ ที่เคยอ่านเจอจาก Moore (1992) ก็คือเรื่องราวในไบเบิลเกี่ยวกับ คิงโซโลมอนที่ต้องตัดสินคดีความ เรื่องมีอยู่ว่ามีหญิงสองคนมาหาคิงโซโลมอน โดยหญิงทั้งสองต่างอ้างสิทธิ์ว่าตนเองต่างเป็นแม่ของเด็กทารกคนหนึ่ง จึงต้องการให้คิงโซโลมอนช่วยตัดสินให้ คิงโซโลมอนก็เลยบอกว่าถ้าตัดสินใจไม่ได้ก็ให้ผ่าเด็กคนนั้นออกเป็นสองซีก แม่ที่แท้จริงของเด็กจึงบอกว่าไม่ต้องการเด็กคนนั้นแล้วหญิงอีกคนต่างหากที่เป็นแม่ของเด็ก คิงโซโลมอนจึงรู้ได้ว่าหญิงคนนั้นเป็นแม่ที่แท้จริงของเด็กเพราะว่ารักเด็กคนนั้นมากโดยตัวเองไม่ได้ลูกดีกว่าที่จะให้ลูกตาย (อย่างไรก็ตามผู้เขียนก็บอกว่าหากหญิงที่ไม่ใช่แม่ของเด็กทำตามแม่ตัวจริงทุกอย่างคิงโซโลมอนจะทำอย่างไร ซึ่งสถานการณ์นี้จะโยงไปถึง mechanism design ที่ซับซ้อนขึ้นอีกขั้นนึง (Equilibrium Refinement))

อีกตัวอย่างนึงก็เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับโรมันโบราณ เรื่องมีอยู่ว่า มีเมืองนึงในสมัยโรมันโบราณ ซึ่งมีธรรมเนียมว่าในปีแต่ละปีจะมีการแสดงมโหรสพและการจัดเลี้ยงอย่างใหญ่โตเพื่อเลี้ยงคนทั้งเมือง โดยผู้ที่จะออกค่าใช้จ่ายคือคนที่ร่ำรวยที่สุดในเมืองนั้น ปัญหาก็มีอยู่ว่าใครจะยอมบอกว่าตัวเองรวยที่สุดล่ะ (ก็ต้องจ่ายเงินสิ เขาว่ากันว่ายิ่งรวยก็ยิ่งงก ยิ่งรวยก็ยิ่งโกง ใครว่ารวยแล้วไม่โกงอย่าไปเชื่อ) เจ้าเมืองก็ต้องไปหาคนที่รวยที่สุดมาจ่าย ซึ่งมันก็ไม่ยากเพราะในเมืองก็มีคนที่รวยๆ อยู่ไม่กี่คน สมมุติว่ามี prime suspects อยู่สองคน ให้ชื่อว่า Bill กับ Bush ซึ่งโดยแท้จริงแล้ว Bill รวยกว่า Bush และทั้งสองคนต่างก็รู้ข้อมูลนั้นดี แต่ว่าเจ้าเมืองไม่รู้ ในคืนงานจัดเลี้ยงดังกล่าว เจ้าเมืองก็บอกว่างานในวันนี้จะมีคนจ่ายคือ Bill (เจ้าเมืองสุ่มขึ้นมาเฉยๆ) Bill เมื่อได้ยินดังกล่าวแล้วด้วยสัญชาติญาณของมนุษย์ที่ว่ายังไงกูก็ไม่จ่าย ก็เลยบอกว่า "ข้าไม่ใช่คนที่รวยที่สุดหรอก เจ้า Bush ต่างหากที่รวยที่สุด" Bush เมื่อได้ยินดังกล่าวแล้วก็คิดว่าแม่งก็รวยจะแย่อยู่แล้ว แค่จ่ายเงินแค่นี้ทำเป็นงก ถ้าจะให้จ่ายข้าก็จ่ายให้ได้ แต่อยากดัดสันดานเศรษฐีขี้เหนียวซะหน่อย (ว่าแล้ว Bush ก็คิดถึงหลักการของ Mechanism Design) Bush จึงกล่าวว่า "ให้ข้าจ่ายงานนี้ก็ได้ แต่ปีหน้าข้าไม่อยากเป็นคนที่รวยที่สุดแล้ว ข้าจึงขอแลกทรัพย์สมบัติที่มีทั้งหมดกับ Bill เพื่อที่ Bill จะได้เป็นคนที่รวยที่สุดในเมืองนี้แทนข้า ซึ่งก็หวังว่าเจ้าเมืองและชาวเมืองทุกคนคงเข้าใจในความใจกว้างของข้านะ" ... คงเดาออกนะว่าตกลงในงานนั้นใครต้องเป็นคนจ่าย

(เขียนเมื่อ ๑๕ ตุลาคม ๒๕๕๐)